Corso Pensiero Computazionale e Coding per Tutti: 4 L’algebra booleana

 

L’algebra booleana: la lingua segreta dei computer

L’algebra booleana è un sistema logico basato su soli due valori: Vero (1) e Falso (0). È alla base di tutto ciò che fa funzionare il mondo digitale, dai circuiti elettrici ai programmi dei computer.

Variabili booleane

Le variabili booleane possono assumere solo due valori: 0 (Falso) o 1 (Vero). Immagina un interruttore acceso o spento: quello è il concetto base della logica booleana.

Operazioni principali

• AND (E): vero solo se tutte le condizioni sono vere.
• OR (O): vero se almeno una condizione è vera.
• NOT (NON): inverte il valore, da vero a falso e viceversa.

Tabelle di verità

Le tabelle di verità sono strumenti visuali che mostrano come funzionano queste operazioni. Eccone alcune di base:

AND

A	B	A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR

A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NOT

A	NOT A
0	1
1	0

Proprietà utili

• Commutativa: A AND B = B AND A, A OR B = B OR A
• Associativa: (A AND B) AND C = A AND (B AND C)
• Distributiva: A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)
• Leggi di De Morgan:
  NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B
  NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B

Attività pratiche per capire l’algebra booleana

🎮 Semaforo logico

Immagina un semaforo con tre segnali:

• G = verde (1 = verde acceso, 0 = spento)
• Y = giallo
• C = macchina in arrivo (1 = sì, 0 = no)

Il personaggio può attraversare se:

• Il semaforo è verde OR
• Il semaforo è giallo AND non c’è macchina in arrivo.

Espressione booleana: CanPass = G OR (Y AND NOT C)

Tabella di verità: Semaforo

G	Y	C	Y AND NOT C	CanPass
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1

🔍 Caccia agli oggetti

Hai una collezione di oggetti con queste caratteristiche:

• R = rosso
• T = tondo
• S = leggero

Se vuoi trovare gli oggetti che sono rossi E tondi, usi l’espressione R AND T.

Se vuoi quelli che sono rossi O tondi ma leggeri, allora: (R OR T) AND S.

🧩 Mini circuiti logici

Con cartoncini o disegni, rappresenta le porte logiche:

• AND: due interruttori in serie
• OR: due interruttori in parallelo
• NOT: un inverter che cambia il valore

Prova a costruire il circuito che attiva l’uscita solo se A = 1 e B = 0, cioè A AND NOT B.

Esercizi svolti e quiz finale

Esercizio 1: Tabella di verità per F = NOT(A AND (B OR C))

Costruzione tabella

A	B	C	B OR C	A AND (B OR C)	F = NOT(...)
0	0	0	0	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	0	1
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	0

Spiegazione: Se A è falso, F è vero. Altrimenti, F dipende da B e C secondo le regole di De Morgan.

Esercizio 2: Semplifica F = (A AND B) OR (A AND NOT B)

Soluzione:
Fattorizziamo A: F = A AND (B OR NOT B)
Sapendo che B OR NOT B = 1, otteniamo F = A AND 1 = A.
Quindi, F = A.

Esercizio 3: Costruisci l’XOR usando AND, OR e NOT

L’operazione XOR (Exclusive OR) è vera solo quando A e B sono diversi.
Si può esprimere così:
A XOR B = (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)

Tabella di verità XOR

A	B	A AND NOT B	NOT A AND B	XOR
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	0	1	0	1
1	1	0	0	0

Quiz finale: metti alla prova la tua logica!

1. Qual è il risultato di: VERO AND FALSO?
   Risposta: FALSO — perché AND richiede che entrambi siano veri.
2. Qual è il risultato di: VERO OR FALSO?
   Risposta: VERO — perché OR richiede almeno uno vero.
3. Qual è il risultato di: NOT VERO?
   Risposta: FALSO — NOT inverte il valore.
4. Se A = VERO e B = VERO, quanto vale A AND B?
   Risposta: VERO (1).
5. Se A = FALSO e B = FALSO, quanto vale A OR B?
   Risposta: FALSO (0).
6. Cosa dice la legge di De Morgan su NOT (A AND B)?
   Risposta: NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B.
7. Simplifica l’espressione (A AND B) OR (A AND NOT B).
   Risposta: A.

Complimenti, hai imparato i fondamenti dell’algebra booleana! Ora puoi riconoscere come i computer prendono decisioni logiche passo dopo passo.