🧠 MODULO 1 – Fondamenti di Informazione Quantistica (QIT)
Durata consigliata: 8-10 ore (teoria + pratica)
Obiettivi:
- Comprendere le differenze tra informazione classica e quantistica.
- Conoscere la rappresentazione matematica degli stati quantistici.
- Imparare a interpretare e utilizzare le principali porte logiche quantistiche.
- Familiarizzare con concetti chiave come sovrapposizione, entanglement, no-cloning.
📘 Contenuti teorici
1. Cos'è l'informazione quantistica
- Informazione classica (bit) vs. informazione quantistica (qubit)
- La nozione di qubit: definizione e implicazioni
- Principio di sovrapposizione: |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩, con |α|² + |β|² = 1
2. Rappresentazione degli stati
- Spazio di Hilbert e concetto di base ortonormale
- Notazione Bra-Ket (⟨ϕ|, |ψ⟩): linguaggio formale della QIT
- Visualizzazione geometrica: la sfera di Bloch
3. Operatori e trasformazioni
- Matrici e operatori lineari: Pauli (X, Y, Z), Hadamard (H), NOT quantistica
- Introduzione alle trasformazioni unitarie
4. Porte logiche quantistiche
- Definizione e comportamento delle principali quantum gates:
- X (Pauli-X o NOT quantistica), Y, Z (Pauli-Z)
- H (Hadamard): crea sovrapposizione
- CNOT (Controlled NOT): introduce entanglement
- T (π/8 gate), Toffoli (controllo su due bit)
5. Concetti fondamentali
- Sovrapposizione e interferenza quantistica
- No-cloning theorem: impossibilità di copiare uno stato quantico
- Entanglement: correlazioni non locali
6. Piattaforme di simulazione
- Introduzione a IBM Quantum Experience
- Uso del Quantum Composer per creare e simulare circuiti
- Alternativa: simulatori offline (Qiskit, Quirk, Quantum Inspire)
🔍 Approfondimenti guidati
A. Sovrapposizione e probabilità
Esempi di preparazione di stati in sovrapposizione e verifica delle probabilità di misurazione (|α|² e |β|²).
Simulazioni:
- Stato |0⟩ → Hadamard → (|0⟩ + |1⟩)/√2 → misurazione
B. Entanglement (base)
Introduzione con due qubit: preparazione di |Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2
Simulazione con H su primo qubit, seguito da CNOT
🧪 Attività pratiche
1. Visualizzazione su sfera di Bloch
Obiettivo: interpretare graficamente la posizione di un qubit
Strumenti: simulatore IBM o Quirk
Istruzione: modificare ampiezze di |0⟩ e |1⟩ e osservare i cambiamenti
2. Simulazioni di circuiti base
Attività guidata:
- Costruisci un circuito con un solo qubit: applica H, poi X, poi H
- Verifica lo stato d’uscita con una misurazione
Domanda: cosa succede se applichi due volte H?
Risposta attesa: lo stato iniziale viene ripristinato
3. Esperimento virtuale: no-cloning e decoerenza
Scenario: tentativo di copiare un qubit
Esito: osservare la modifica della probabilità e la distruzione dello stato originale
Discussione: perché il teorema del no-cloning è importante per la sicurezza?
📋 Esercizi di consolidamento
📌 Esercizio 1 – Combinazione di porte
Progetta un circuito che:
- parta da |0⟩
- crei una sovrapposizione
- introduca un controllo condizionato
- restituisca probabilità di uscita 50/50
Soluzione: H → CNOT con altro qubit → misurazione
📌 Esercizio 2 – Matrici delle porte
Dati gli operatori:
- H = (1/√2)[[1,1],[1,-1]]
- X = [[0,1],[1,0]]
Domanda: calcola HX |0⟩. Qual è lo stato risultante?
📌 Esercizio 3 – Decodifica uno stato
Dati: |ψ⟩ = (√3/2)|0⟩ + (1/2)|1⟩
Domanda: qual è la probabilità di misurare lo stato |1⟩?
Soluzione: (1/2)² = 0,25 → 25%
✅ Test finale di verifica (10 domande)
1. Qual è la principale differenza tra un bit e un qubit?
2. Cosa rappresenta la notazione |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩?
3. Qual è la funzione della porta Hadamard?
4. Come si crea uno stato entangled a due qubit?
5. Cosa afferma il teorema del no-cloning?
6. Quale operatore scambia |0⟩ con |1⟩?
7. A cosa serve la sfera di Bloch?
8. Qual è la probabilità di misurare |0⟩ nello stato (|0⟩ + |1⟩)/√2?
9. Cosa fa la porta CNOT se il bit di controllo è |1⟩?
10. Quali porte servono per creare lo stato |Φ+⟩?
Risposte in fondo al modulo per autovalutazione
📎 Materiali consigliati
- Simulatore IBM Quantum Experience: https://quantum-computing.ibm.com/
- Quirk Quantum Simulator: https://algassert.com/quirk
- Libro: Quantum Computation and Quantum Information – Nielsen & Chuang
- Video MOOC: Quantum Mechanics for Scientists and Engineers – Stanford
✅ Risposte test finale
- Il qubit può esistere in sovrapposizione di stati, il bit no
- Una combinazione lineare degli stati base |0⟩ e |1⟩
- Crea uno stato di sovrapposizione equamente pesato
- Applicando H + CNOT su due qubit inizializzati a |00⟩
- È impossibile duplicare uno stato quantistico sconosciuto
- Pauli-X
- Visualizzare la posizione e lo stato di un qubit
- 50%
- Applica una NOT al bit target
- Hadamard sul primo qubit, poi CNOT sul secondo
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